Nacido el 12 de mayo de 1925 en Santa Cruz de Tenerife, Molowny jugó en el Santa Cruz, el Vera y el Marino, para dar, en 1947 el gran salto al ser contratado por Santiago Bernabeú.
El carismático dirigente madridista se hizo con los servicios de Molowny tras una dura pugna con el Barcelona, su eterno adversario.
Bernabéu envió a Jacinto Quincoces para cerrar la contratación de Molowny, que a sus 21 años, pasó de ganar 300 pesetas mensuales a 3.000, sin contar las primas de 500 pesetas.
Molowny permaneció once temporadas en el Real Madrid hasta que se retiró del fútbol activo en 1957. Dos títulos de Liga, 1 Copa de Europa y 1 Copa de España fueron sus conquistas como jugador, en una etapa que compartió con otros nombres míticos del madridismo como Alfredo como Alfredo Di Stéfano, Raymond Kopa,
Paco Gento o Ferenc Puskas. Fue internacional en ocho ocasiones. Su debut con la camiseta española fue el 2 de abril de 1950, ante Portugal, en partido disputado en Madrid. Molowny también participó en el Mundial de Brasil 1950, donde España acabó en cuarta posición, su mejor ubicación hasta la fecha en una Copa del Mundo.
En 1964 obtuvo el título de entrenador nacional y tres años después debutó como responsable de la UD Las Palmas. En 1968 compartió los mandos de la selección española junto a Miguel Muñoz y Salvador Artigas.
Su regreso al Real Madrid se produjo en 1971, para asumir su nuevo cargo como director general, un puesto que alternó con sus distintas épocas como primer entrenador. Así, en 1974 reemplazó en el banquillo a Miguel Muñoz; sustituyó al Miljan Miljanic (1977-79), a Vujadin Boskov (1982) y a Amancio (1985-86). Tres Ligas, dos Copas de la UEFA y dos Copas de España fueron su cosecha durante estas etapas.
En junio de 1990 decidió abandonar definitivamente el fútbol. A lo largo de su carrera como jugador había disputado 198 partidos oficiales y 71 amistosos.
